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 uniquement à la pesanteur et à ses actions mutuelles et partant du repos 

 peut-il s'imprimer à lui-même une rotation autour d'un axe horizontal 

 passant par son centre de gravité, en décrivant constamment une somme 

 d'aires nulle? Ce serait manifestement impossible s'il était assujetti à 

 tourner comme un système invariable. Mais on n'exige pas cela; on exige 

 seulement que la forme finale soit la même que la forme initiale, avec une 

 orientation difFérente. Dans ces conditions il existe un grand nombre de 

 systèmes matériels articulés comme le sont l'homme, le chat et d'autres 

 animaux qui peuvent effectuer le mouvement indiqué. 



» Pour le montrer, considérons un point matériel partant d'une posi- 

 tion A pour se rendre à une position plus ou moins voisine A', de sorte 

 que, si l'on considère dans l'espace un axe fixe O, l'aire décrite relative- 

 ment à cet axe est le triangle curviligne AOA' en projection sur un plan 

 perpendiculaire à l'axe. Nous compterons cette aire positivement dans un 

 sens convenu. 



» Si le point décrit une courbe fermée, l'aire décrite est indépendante 

 de la position de l'axe O et égale à l'aire de la courbe fermée en projection 

 sur un plan perpendiculaire à l'axe, cette aire comptée positivement ou 

 négativement suivant le sens du mouvement. Nous dirons, dans le dernier 

 cas, que le point a décrit un cycle négatif. 



» Considérons à présent un système matériel qui doit se déplacer par 

 lui-même en se rendant d'une position initiale (i) à une position finale (2) 

 où il doit reprendre la même forme que dans la position initiale avec 

 orientation angulaire différente et admettons, pour simplifier le langage, 

 que, s'il se rendait directement et sans changement de forme de la première 

 à la seconde de ces positions, il développerait une quantité de mouvement 

 aréolaire ou, comme nous disons pour abréger, une somme d'aires posi- 

 tive autour d'un axe horizontal passant par son centre de gravité. Il s'agit 

 de voir comment il peut s'y rendre en décrivant, à chaque instant, une 

 somme d'aires nulle autour de cet axe que nous pouvons regarder comme 

 fixe dans l'espace, le mouvement du centre de gravité n'intervenant pas 

 dans la question comme étant indépendant des forces intérieures seules en 

 jeu. 



» Admettons que certains points du système aient la liberté de décrire 

 des cycles négatifs : j'entends par là qu'ils ont cette liberté non seule- 

 ment par suite de leur mode cinématique de liaisons avec les autres points 

 du système, mais qu'ils peuvent décrire ces cycles en n'utilisant que les 

 forces intérieures qui s'exercent entre eux et ces derniers points. Cela 



