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exige que, pendant que les premiers points décrivent les éléments succes- 

 sifs de leurs cycles, les derniers prennent des mouvements correspondants 

 tels que la somme des aires soit nidle à chaque instant. Appelons l'en- 

 semble des premiers points la partie cyclique du système et l'ensemble des 

 autres, la partie non cyclique. 



» Ceci posé, le système étant dans la position (i), faisons décrire un 

 cvcle à la partie cyclique du système. Elle décrira ainsi une aire totale 

 négative -- E, dont la valeur ebty?j?e, c'est-à-dire indépendante du mouve- 

 ment du système par rapport à l'axe horizontal jjassant par son centre de 

 gravité. La grandeur E est, quelle que soit la déformation du système, la 

 somme des]uoduils des masses des points qui ont accompli des cycles, par 

 les projections sur un plan vertical, perpendiculaire à l'axe, des aires des 

 courbes fermées qu'ils ont décrites.. 



)) Pendant ce temps, la partie non cyclique aura décrit une somme 

 d'aires positive + E. 



» Admettons que la partie cyclique, après l'accomplissement des cycles, 

 par conséquent à partir de la position initiale (i^, se meuve de façon à 

 s'approcher directement delà position à atteindre (2), c'est-à-dire décrive 

 vuie aire positive s <[ E. 



M Pendant ce temps, la partie non cyclique rétrogradera, c'est-à-dire 

 s'éloignera de la position (2) en décrivant l'aire négative — e. Mais, puis- 

 que i<C E, elle s'en éloignera moins qu'elle s'en était approchée, en vertu 

 de l'accomplissement des cycles, de sorte qu'en résumé, si l'on compte les 

 aires suivant les chemins directs depuis la position initiale, les deux par- 

 ties du système ont, l'une et l'autre, décrit des aires positives, à savoir : 

 la partie cyclique l'aire e, et la partie non cyclique l'aire E — e. Le sys- 

 tème tout entier s'est donc approché de la position finale et, en recom- 

 mençant les mêmes mouvements un nombre suffisant de fois et, au besoin, 

 une portion de fois, il atteindra cette position. 



)) Il est facile de voir que de cette fiicon l'homme peut faire une 

 pirouette sans vitesse initiale et sans le secours de forces extérieures. Si on 

 le suppose étendu horizontalement dans le vide, le dos en bas, il peut avec 

 ses jambes décrire des cycles. H suffit qu'il les relève tendues, puis qu'il 

 les replie complètement sur elles-mêmes, qu'ensuite il les remette hori- 

 zontales pliées l'une sur l'autre, et qu'enfin il les retende. L'effet de ce 

 mouvement cyclique sera de relever le buste et la tête au-dessus de l'hori- 

 zontale primitive. S'il abaisse ensuite progressivement les jambes tendues 

 au-dessous de cçtte horizontale, le buste s'abaissera lui-même peu à peu. 



