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nication précédente du 17 septembre), j'ai trouvé quelques théorèmes inté- 

 ressants. 



» Un groupe continu G, qu'admettent les /* — i équations différentielles 

 en p^, />,, . . ., p^, e&tjini. Cela résulte d'un théorème général que je dois 

 à M. F. Engel, de Leipzig, qui me l'a communiqué récemment avec une 

 démonstration ingénieuse, théorème selon lequel chaque groupe continu 

 qu'admet un système d'équations différentielles du second ordre 



jâ=/a(j)',. •••-j;; J. .•••.>-,; ^) (a = 1,2 r) 



doit être fini. Or on sait que chaque transformation infinitésimale d'un 

 groupe fini G appartient à un sous-groupe de G à deux paramètres, et que, 

 par une transformation ponctuelle, les transformations infinitésimales de 

 ce sous-groupe se ramènent à un de ces quatre types : 



M, EL 



âpi ' dp-2 



(0 



(3) 



(4) 



» Le groupe G devant laisser invariant l'équation 



^Uk\àp,,âp-^ = o, 



on voit aisément qu'il faut exclure les types (3) et (4). Par conséquent 

 tous les sous-groupes de G à deux paramétres sont semblables avec les types ( i ) 

 et (2). 



» Cela posé, considérons le cas spécial « = 2. Alors les tvpes (i) et (2) 

 sont transitifs. Mais la fonction des forces tt est un invariant du groupe G. 

 Donc nous avons le théorème : 



» L'équation différentielle en p^ et p^ d'un problème de Dynamique à deux 

 variables, dont la fonction des forces n est pas une constante, ne peut admettre 



