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 qu'au plus une transformation infinitésimale indépendante de la constante h de 

 la force vive. 



» Les conditions sous lesquelles existe cette transformation infinitési- 

 male résultent immédiatement du théorème général donné par moi dans la 

 Communication précédente; d'ailleurs elles ont été déjà trouvées par M. O. 

 Staude (Leipziger Bericlite, 1892). 



» Revenons au cas général. Des calculs assez longs conduisent à ce 

 théorème : 



» Pour que le système des n — i équations différentielles en p^, p.^, ...,/?„ 

 admettent un groupe continu G^ à deux paramétres indépendant de la con- 

 stante h de la force vive il faut et il suffît quon puisse choisir les variables p ^ , 

 p.-,, . . ., p^de telle sorte que : 



» 1° La fonction des forces t. dépende seulement de p.^, p^, . . ., pn', 



» 2° L'expression de la force vive se réduise à une de ces deux formes 



(A) 



jf .P. 'P'2éLa{P,,p, Pn)-Jf^' 



/;-, X 



dpk dp\^ 



i2^|-..-..-..->.c,>(y,..^ z-.)??^; 



*■, ). 



to,, too et Y sont des constantes arbitraires et on doit prendre i/^^^o pour 

 » Les transformations infinitésimales du groupe G, sont 



(A) 



(B) 



EL, EL 



dpi dp-i 



àf df , Of 



» La démonstration de ces théorèmes sera donnée dans un des cahiers 

 prochains des Mathematische Annalen . » 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur la différentiati OU des séries trigonométriques. 

 Note de M. RIatyas Lercii. (Extrait d'une Lettre adressée à M. Hermite.) 



« Yous m'avez proposé, Monsieur, la recherche de la différentiation des 

 séries trigonométriques, telles que la série classique de Kummer. Pour 



