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ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur la résolution des équations numériques au 

 moyen des suites récurrentes. Note de M. R. Perriiv, présentée par 

 M. Jordan. 



« Dans une précédente Communication, j'ai énoncé trois propositions 

 sur les propriétés des suites'que j'appelle dérivées d'une suite récurrente 

 donnée. 



)) Si /(se) = o est une équation algébrique quelconque (à coefficients 

 réels) d'ordre m, sa suite potentielle (c'est-à-dire celle dont le terme 

 général «„ est la somme des puissances n''"^^^ des m racines) satisfait aux 

 conditions de la proposition III. " 



» D'autre part, si p quantités toutes distinctes, a, h, c, d, e, /, . . ., sont 

 rangées dans l'ordre de leurs modules décroissants, il est évident que, 

 parmi tous les produits k à. k de ces quantités, le produit des k premières 

 aura toujours le plus grand module, mais sera unique de ce plus grand 

 module seulement si ces k quantités ont leurs modules (d'ailleurs égaux 

 ou inégaux entre eux) tous supérieurs à ceux des quantités suivantes. 

 Mais, s'd existe plusieurs quantités de même module, par exemple c, d, e, 

 /, il y aura bien un produit unique de plus grand module que tous les 

 autres pour ^=2 ou 6; mais, pour k = 3, 4 ou 5, il y aura plusieurs 

 (savoir 4, 6, 4 respectivement) produits de même plus grand module. 

 Enfin, lorsque cette circonstance se présente dans la série des racines d'une 

 équation algébrique à coefficients réels, les racines d'égal module peuvent 

 être ou toutes imaginaires, auquel cas leur nombre est pair et leur produit 

 positif, ou une réelle et les autres imaginaires, auquel cas leur nombre 

 est impair, et leur produit a le même signe que la racine réelle ; ou enfin 

 deux réelles (égales et de signes contraires) et les autres imaginaires, 

 auquel cas leur nombre est pair et leur produit négatif. 



» Ceci posé, formons le tableau ci-dessous : 



I u„ «; «; ... C"" 



1 U^ U^ U^ ... M, 



' '/ (ni—\) 



I U„ U,. U„ ... M , 



*'(ra-0 



