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» Au lieu de prolonger indéfiniment la suite potentielle et ses dérivées 

 du côté des n positifs, on peut la prolonger du côté des n négatifs et former 



une ligne 



I, «'„, w^, .... "',„_,, 



avec les limites vers lesquelles tend, de ce côté, le rapport -—■ d'un terme 



au suivant (dans l'ordre du calcul). Il est clair que cette ligne des w jouira 

 des mêmes propriétés, relativement aux racines rangées par ordre de 

 modules croissants, que celle des V par rapport aux modules décroissants; 

 que les séquences, lacunes, permanences, variations s'y présenteront 

 distribuées de la même manière, mais dans l'ordre inverse; et qu'enfin elle 

 pourra servir tout aussi bien à déterminer la nature et la valeur des 

 diverses racines. 



» D'auti'e part, la ligne initiale 



I. "o- "c "o' 



U 



{m- 1 ) 

 



n'est autre que la suite de Borchardt, dont le nombre de variations indique 

 le nombre de couples de racines imaginaires, et le nombre de zéros qui la 

 terminent à droite celui des racines doubles : ce qui établit un lien bien 

 remarquable entre les résultats ci-dessus énoncés auxquels j'ai été conduit 

 par l'étude des suites récurrentes, et les propositions classiques qui dé- 

 rivent directement du théorème de Sturm. 



)) Dans une dernière Communication, si l'Académie veut bien le per- 

 mettre, j'ajouterai quelques remarques utiles pour l'application pratique de 

 ces résultats à la résolution des équations numériques. » 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur un point de doctrine relatif à la théorie 

 des intégrales multiples. Note de M. Jules Andrade. 



(i Un point délicat de la théorie du champ ne semble pas avoir attiré 

 l'attention qu'd mérite. Je veux parler de l'idée de quantité associée aux 

 idées de contenant et de contenu. Cette association, intuitive en Géométrie, 

 doit être établie analytiquemcnt quand on rattache, comme on le fait au- 

 jourd'hui, la notion du champ d'intégration à la théorie des ensembles. Le 

 théorème fondamental très simple qui fait l'objet de cette Note, et sur le- 

 quel repose véritablement la notion des étendues intérieure et extérieure d'un 

 ensemble à K dimensions, a été tacitement admis dans les théories nouvelles. 



