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 Avant de développer ce théorème, je rappellerai et compléterai quelques 

 définitions connues. 



» Aux définitions qui concernent les ensembles, et données par M. Jor- 

 dan {Cours d'Analyse, 2® édition, t. I, p. 18, etc.), j'ajouterai les suivantes : 



» J'appellerai /jmme à K. dimensions l'ensemble engendré par un point 

 ^1(^7,^^, ...,i) dont les coordonnées variables sont ainsi définies : (y, 3, ...,1) 

 est lepoint générateur d'un ensemble E, d'un seul tenant i\ K — i dimensions, 

 et X prend toutes les valeurs possibles comprises entre deux nombres 

 donnés a et b, limites comprises. 



» Dans ces conditions, les ensembles {a,y, ::,..., t) et (b, y, z, .. .,t) 

 sont les èa^^i^ de ce prisme; (l,y, z, .. ,t) où ^ est donné, mais quelconque, 

 est une section de ce prisme. 



" (jo' -0' • • •' ^0) désignant un point particulier de l'ensemble E,, l'en- 

 semble (X, jo , ^0 , . . . , ^0) est u ne arête i ndéfinie. de ce prisme ; {x,y„ ,z-^,...,t„) 

 est une arête finie de ce prisme; h — a est la /6i/îo«e,,^commune des arêtes. 

 Chaque section s'appuie sur l'ensemble (y, z, .. ., t). 



» Considérons maintenant un point fixe quelconque, Mo(rtj,, 60, . ..,/«„), 

 d'un espace à R dimensions. Soient £,,£., ..., s^, X: nombres désignés, égaux 



à ± I, et k variables positives ô^, 0,,, 0^ 6, quelconques, mais comprises 



entre o et i, limites comprises. Soit enfin p une quantité positive. J'envisage 

 alors l'ensemble décrit par le point M 



M ] y .r = ào~i-s,jyo 



] ; 



' t / = A„-t-s,0,p 



Cet ensemble est d'un seul tenant; nous l'appellcions une cellule unitaire de 

 côté p. Nous appellerons la quantité p* l'étendue de la cellule. Une telle 

 cellule peut être regardée de /c manières distinctes comme un prisme; dans 

 chaque manière, on peut considérer 2 bases; l'ensemble^de ces bases au 

 nombre de 2A- constitue les /aces de la cellule. Enfin, les éléments froji- 

 tières les plus réduits de la cellule, ou sommets, sont des points isolés au 

 nombre de 2*. 



» Un réseau unitaire appuyé sur le point M» sera l'ensemble infini des 

 cellules de côté p, qui auront pour sommets les points P, 



A A = 



«0 4- m, p 



p I B B := bt)-h rn,p 



( 



H H = c„4-mAp 



G. R., 1894, 2- Semestre. (T. CXIX, N' 26.) I.'lT 



