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les m désignant des entiers quelconques positifs , nuls ou négatifs. 



» La quantité p sera appelée la maille du réseau . 



» Nous appellerons réseau unitaire borné un groupe de cellules d'un 

 réseau dont la réunion forme un ensemble d'un seul tenant . 



» Théorème. — Si, dans un espace à R dimensions, un réseau unitaire 

 borné, R, de maille p, contient un ou plusieurs réseaux de même espèce, 

 R,, Ro, ...,de mailles respectives o,, p.,, ...; et si l'on r/e«o-/Z(?parN, N,, N,, ... 

 les nombres respectifs des cellules unitaires dans ces réseaux, on a 



(i) Np*>N,p; + N,pJ + ..., 



ou en langage abrégé : L'étendue (algébrique) du contenant est égale ou 

 supérieure à l'étendue du contenu. 



)) Supposons cette proposition vraie pour un espace à R— i dimensions, 

 et observons que si elle est vraie pour un réseau borné R, elle sera vraie 

 également pour la réunion de plusieurs réseaux de cette nature. Soient 

 alors a et a, -f- «p (i entier) les valeurs extrêmes de la coordonnée x pour 

 les points intérieurs au réseau R. Groupons les N cellules de R par assises, 

 une assise de rang y contenant les cellules de R dont tout point a un x 

 compris dans l'intervalle 



» Considérons alors l'ensemble des cellules ou des portions de cellules 

 des différents réseaux bornés R,, Ra, ••., comprises dans lay^"^ assise de R; 

 l'ensemble ainsi formé est une réunion de prismes à R dimensions, dont les 

 sections s'appuient sur les cellules unitaires de réseaux bornés de mailles 

 respectives p,, p^, ...; réseaux à R — i dimensions et intérieurs au ou aux 

 réseaux de même nature, mais de maille p, qui servent d'appui aux bases 

 de lay'^'"* assise de R. 



» Soit vy le nombre des cellules qui forment ce ou ces derniers réseaux 

 et soient v^, v', ... les nombres analogues pour les réseaux analogues qui 

 se rattachent aux réseaux R,,R2, ...; en vertu de l'hypothèse provisoire- 

 ment faite, nous avons 



(2) v,p->vy'pr"+v-p^'+...; 



or, mettons en évidence individuellement d'abord les v^ sections des prismes 

 de R,, et posons 



,K-I ^ ^ ^ . 



P, '^f '^2 • "^v,'» 



puis mettons en évidence de même les vj sections des prismes de R,, et 



