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» Je me propose de monirer qu'en généralisant un peu la question on 

 arrive à l'introduction naturelle de i6 variables. 



» Un abaque se compose en général de deux plans superposés, p et P, 

 que l'on oriente de manière à faire passer, par certains points de l'un, des 

 courbes déterminées, tracées sur l'autre. Or il est clair que, la position 

 mutuelle des deux plans ne dépendant que de trois paramètres, il suffira 

 d'exprimer qu'il existe enti'e eux quatre relations de liaison pour obtenir 

 une équation de condition dont l'abaque est la traduction nomographique. 



» 2. Rapportons à des axes rectangulaires les figures tracées sur les 

 plans /j et P, leurs cordonnées courantes respectives x,y et X, Y sont liées 

 par les relations connues 



/ X = (X — a)cos to — (Y — ^)sinw, X = .a^cosu -+- jsinw + a, 

 ( j = (X — fl) sin w + (Y— i)cosco, Y = — icsinu + jcosoj + i. 



» Soient 



^, = (*/(«,P,). X,= e,(E,r„), 



deux systèmes de points doublement isoplèthes, et 



/.(a-, j, /) = o, F,(X, Y,T) = o, {t et T variables) 



deux faisceaux de courbes pris respectivement dans les plans/) et P. 



M Nous introduirons une liaison dans le système {p, P) en exprimant, 

 par exemple, qu'une courbe F, qui dans le plan P passe par le point X^Y, 

 est superposée au point a;,j, de/j; ce qui donne, en tenant compte de (i), 



F,(X,Y,T,) = o, 

 F,(a7,cosco -l-j/sinco + a, — ir,sinoj -i-j^cosco + b, T,) = o. 



» En exprimant que pareil fait a lieu pour quatre systèmes de points et 

 de courbes, on aura, en éliminant lesT,, quatre équations 



(2) Wi{XiYiXiyi,i^>,a,h) = o, i—i,i,'i,[\, 



qui, par l'élimination de w, a et 6 donneront une relation entre les seize 

 variables «.,,7.0, ..., «4 ; pi> P2. •■•> P* ; Eo •••> «^* ; '^i» •••, ■^4- 



» Mais, au lieu de prendre tous les faisceaux de courbes dans le plan P, 

 on peut supposer que certaines courbes sont tracées sur/?. 



M Donc, si l'on désigne par 



