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 le résultat de l'élimination de t^ entre les deux équations 



/(■i7V,',) = 0, 



fi [(X,- — «) coso — (Y,- — è)sin(i), (X, — a) sinu + (Y, — b) cosw, /,)] = o, 

 on pourra, au lieu des équations (2) prendre l'un des deux systèmes 



W,- := o, i i^^ 1,-1, [ i = I , 2, 3, 



» Ce sont là d'ailleurs les trois seuls cas qu'il y ait à considérer, car 

 dans la recherche d'un abaque ce sont les nécessités pratiques qui éta- 

 blissent une différence entre les plans P etp; au point de vue de l'analyse 

 il n'en existe aucune, et il est évident que l'un d'entre eux contiendra 

 toujours deux, trois ou quatre faisceaux de courbes. 



» 3. Si l'on remarque qu'un point résulte de l'intersection de deux 

 courbes qui elles-mêmes sont déterminées dans leurs faisceaux respectifs 

 par la condition de passer par un point donné, il est aisé de voir que l'on 

 peut introduire à l'aide des coordonnées Xiy,, X, j, et de courbes conve- 

 nablement choisies, autant de variables qu'on voudra dans l'équation 

 représentée par l'abaque. Mais de semblables combinaisons conduiraient 

 à un entrecroisement de lignes inextricable; aussi, même dans le cas de 

 seize variables, il sera nécessaire de prendre pour les F^ et y, des familles 

 de courbes simples, telles que des lignes droites parallèles ou concou- 

 rantes. 



» Faisons, par exemple, 



F, = M,X:-4- N,Y - T (droites parallèles), 



les équations (2) deviennent 



(M,-.r,--+- N,-7,) cosco + (M,j, — N,>r,) sinu -1- M,a 4- N,-6 = M,-X,- + N,Y,., 



i = i,2,3,4, 



et l'élimination de a, è et u donne 



(4) =[2zh(M,X,+N,Y,)(M,y,-N2a;,)M3N,J^ 



( +[:S±(M,^, + N,J,)(M,X, + N2Y,)M,N,]^ 



I) Si l'on prend des droites concourantes 



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