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» Soit un disque matériel homogène mobile autour d'un axe vertical 

 passant par son centre de figure. Sur la face supérieure de ce disque, on a 

 tracé une courbe fermée entièrement comprise dans une portion angulaire 

 du disque inférieure à un angle droit (cet angle pourrait d'ailleurs être 

 beaucoup plus grand). Si un point matériel partant d'un point quelconque 

 de la courbe en suit le périmètre, de manière à décrire un circuit fermé, 

 il est facile de voir que chaque fois qu'il aurait fait un tour complet sur ce 

 périmètre, la somme des aires décrites par ce point autour du centre du 

 disque sera précisément égale à l'aire de la courbe fermée. Il résulte de là 

 que la somme des aires décrites autour du centre de gravité commun par 

 l'ensemble du point mobile et des points matériels constituant le disque ne 

 pourra être constamment nulle (le disque étant supposé en repos au mo- 

 ment du départ du point mobile sur sa courbe) que si, à la fin de l'opéra- 

 tion, le disque a tourné d'un certain angle. Pour que le centre de gravité 

 commun reste toujours sur l'axe de rotation, j'ai remplacé le point mobile 

 unique par deux points assujettis à décrire dans le même sens des courbes 

 identiques symétriquement situées par rapport au centre du disque. 



» Dans l'appareil placé sous les yeux de l'Académie, les courbes fermées 

 sont deux circonférences, les points mobiles sont deux petites sphères qui, 

 sous l'action d'un ressort rendu libre par la combustion d'un fil, décrivent 

 exactement une circonférence complète, de manière à ramener le système 

 à sa forme primitive. L'expérience réussit parfaitement et, après une rota- 

 tion complète des petites masses qui décrivent des circonférences inscrites 

 dans un angle inférieur à 90°, l'appareil tout entier décrit autour du fil de 

 suspension un angle dépassant un peu 40°. Le calcul montre que le mo- 

 ment d'inertie du disque ne doit être ni égal à zéro, ni infiniment grand, 

 parce que, dans ces deux cas, le déplacement d'ensemble serait nul. 



» Il résulte de ce cas particulier du théorème des aires des conséquences 

 curieuses quand on l'applique au mouvement de rotation des planètes à la 

 surface desquelles des molécules matérielles décrivent des aires fermées 

 situées dans un plan perpendiculaire à l'axe de rotation de la planète. Il 

 en résulte en effet, à la longue, une avance ou un retard du mouvement 

 de celle-ci. 



» L'appareil expérimenté a été construit très rapidement et très habile- 

 ment par le chef de mon laboratoire, M. de la Valette. » 



