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MÉCANIQUE. — Sur le théorème des aires. Note de M. P. Appeli,. 



« Imaginons un svstème sollicité par des forces extérieures telles que la 

 somme de leurs moments par rapport à un axe fixe Or soit nulle. Alors, si 



le système part du repos, la somme 2mr- -y reste nulle. Mais, malgré cette 



condition, si le système n'est pas rigide, il peut, par des déformations suc- 

 cessives et sans subir de torsions, partir d'une configuration déterminée et 

 revenir à une configuration identique, déduite de la première par une ro- 

 tation autour de Oz. C'est ce que MM. Guyou et Maurice Lévy ont établi 

 dans des Notes présentées à la dernière séance. Je me propose, au point de 

 vue de l'enseignement, d'en indiquer un exemple élémentaire, que j'avais 

 communiqué à plusieurs de nos confrères dans la dernière séance. 



» Soient une roue homogène de centre O mobile sans frottement sur un 

 plan horizontal, A(,A^ un diamètre invariablement lié à la roue. Aux points 

 AoA„ sont placés sur la roue deux ouvriers de môme masse m et aux 

 points CoCg situés sur le même diamètre, à égale distance de part et 

 d'autre du centre O, sont placés deux autres ouvriers de masse j^.. Le 

 svstème est immobile. Cela posé, les ouvriers font la manœuvre suivante, 

 composée de quatre phases : 



» \° Les ouvriers m se mettent à marcher sur la circonférence, dans le 

 même sens de rotation, autour du centre en restant diamétralement 

 opposés; ils s'arrêtent après avoir parcouru un quart de la circonférence 

 de la roue; celle-ci tourne alors en sens contraire d'im angle a, puis s'ar- 

 rête. 



» 2" Les ouvriers [;. se réunissent au centre : la roue ne bouge pas; mais 

 le moment d'inertie par rapport à O:; diminue. 



» 3° Les ouvriers m reviennent alors à leurs positions primitives sur la 

 roue; celle-ci tourne en sens contraire de sa rotation précédente d'un angle 

 digèrent p, puis s'arrête. 



» 4" Les ouvriers [7, se séparent et viennent occuper leurs positions pri- 

 mitives sur la roue; opération qui laisse la roue immobile. 



» Après ces mouvements, le système a repris la même configuration, 

 mais a tourne d'un certain angle p — a. En les recommençant, les ouviiers 

 arriveront donc à faire tourner le système d'un angle supérieur à tout angle 

 donné. Le calcul des angles a et p est des plus élémentaires. Il serait sans 

 intérêt de le reproduire ici. 



