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» C'est par des mouvements de ce genre qu'un homme placé verticale- 

 ment et tombant dans le vide pourrait se retourner autour d'un axe ver- 

 tical : il lui suffirait de faire jouer à ses bras étendus le rôle des ouvriers m 

 et à ses jambes, plus ou moins écartées, celui des ouvriers ]).. 



» Terminons par une remarque générale qui permet de ramener à un 

 même type simple les problèmes du genre de celui'que nous venons d'in- 

 diquer. 



)) Imaginons un système formé par un corps solide mobile autour d'un 

 axe fixe Os et par des points matériels m,, m.^, . . . animés de mouvements 

 prescrits à l'avance par rapport au corps solide : les coordonnées semipo- 

 laires r,, 0,, z, ; r.^, Oo, z.-., . . . de ces points par rapport à des axes liés au 

 corps solide sont des fonctions données du temps. Supposons enfin que la 

 somme des moments des forces extérieures par rapport à O- soit nulle. 

 On peut alors, sans altérer le mouvement du reste du système, remplacer 

 plusieurs des points m,, m.,, ... par un seul point de masse M, dont les 

 coordonnées relatives R et 6 par rapport au solide sont définies en fonc- 

 tion du temps par les deux relations 



MR= = lmr\ MR= dQ = Imr' rfO. 



» Par exemple, dans le cas particulier indiqué ci-dessus, on pourrait, 

 pour ne pas changer le centre de gravité, remplacer les deux points ^. 

 et m, placés primitivement en C,, et A;,, par un seul point M, défini comme 

 nous venons de le dire, décrivant une courbe fermée sur la roue et les 

 points symétriques par un point symétrique de M décrivant la courbe 

 symétrique. De même, pour un observateur vertical tombant dans le vide, 

 on pourrait, en regardant le tronc comme rigide, remplacer les mouve- 

 ments relatifs des mains et des pieds par ceux de quatre points matériels 

 seulement, ou même de deux. » 



HYDRODYNAMIQUE. — Su?- la théorie de V écoulp.ment par un déversoir à nappe 

 déprimée ou noyée en dessous, dans le cas où une armature horizontale 

 ■ rend la contraction inférieure maximum ; par M. J. Boussinesq. 



« I. Je n'ai pas eu, dans l'étude précédente ( ' ), à traiter le cas d'un dé- 

 versoir à contraction inférieure C maximum, parce qu'on ne possède sur 



') Voir le dernier Compte rendu, p. 707. — A la note de la page 709, ligne 7 en 

 remontant, chacun des deux mots « dix » et « cinq » doit être entre deux virgules : 

 la suppression de ces virgules a rendu la phrase presque inintelligible. 



