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des ^,, Zn, uniforme dans le domaine L<o; par|(C|,r„), ou, brièvement 

 par (C), soit désigné un point racine à l'intérieur du domaine L <i o. 



» Alors Rronecker a donné les deux théorèmes suivants comme géné- 

 ralisation des théorèmes correspondants de Cauchy {MonalsbericJue der 

 Berliner Akademie, Màrz 1869, p. 169 et 175) 



I- --^^^^^^i^K?^. -^?<)f^-> 

 2^ yL<0<?"+'t 



U 



^. 



S. 



dz, dz.. 



II. 





I 



» Par signD est indiqué ici le signe du déterminant D, et les sommes se 

 rapportent à tous les points ('(), dans le domaine L <[ o. 



)) L'expression (I) donne ainsi la somme algébrique du nombre des points 

 racines de 153 = o etde ij/ ^ o ; de même l'expression (II), la somme algébrique 

 des valeurs de la fonction ^ dans ces mêmes points, ces sommes étant prises 

 d'après le signD. Quand ç et ij/ sont les deux parties d'une fonction d'une 

 variable complexe, les théorèmes deviennent immédiatement, à cause de 



signD. I = + r, 



les théorèmes pour le nombre des racines et pour la somme des valeurs de 

 la /onction .f . 



» En employant deux fois la formule (l) pour deux chemins d'intégra- 

 tion, LD = o et D = o (où l'on peut remplacer l'intégration par des inté- 

 grations le long du contour L = o et le long du contour D = o à l'inté- 

 rieur de L), Rronecker parvient à la détermination du nombre des racines 

 aussi dans le cas général (voir Monalsberichte, p. i65 et 170, 1869; Comptes 

 rendus, t. CXIII, p. 1006; décembre 1891). 



» C'est M. Picard qui a donné [dans deux Notes du 7 septembre et 

 12 novembre 1891, insérées dans les Comptes rendus, t. CXIII, et dans un 

 Mémoire Sur le nombre des racines communes à plusieurs équations simulta- 

 nées {Journal de Liouville, série IV, t. VIII, p. 5 ; voir aussi son Traité d'Ana- 

 yse, t. II, Chap, VII)] une détermination du nombre des racines communes 



