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à un système d'équations au moyen d'intégrales qui ne se rapportent qu'au 

 contour L = o et au domaine L <^ o. 



» Quoique je ne puisse partager l'opinion de M. Picard, qui ne veut pas 

 reconnaître (') comme une solution de la question la détermination de 

 Kronecker (Mémoire cité, p. 6), la solution de M. Picard est fort satis- 

 faisante sans doute, parce qu'elle ne contient que des intégrales étendues 

 le long de L = o et à L <^ o, la limite donnée, et ne nécessite aucune in- 

 tégrale de long de D = o, ce que fait ressortir avec raison M. Picard dans 

 les remarques qu'il ajoute à la Communication de Kronecker (^Comptes 

 rendus, t. CXIII, p. ioi4; 28 décembre 1891). 



» Cependant, dans la déduction de ses intégrales, M. Picard introduit un 

 élément étranger à la question, parce qu'd emploie un espace d'une di- 

 mension de plus pour y regarder la formule I tle Kronecker pour un système 

 particulier de fonctions (pour le cas de deux variables, le système des 

 fonctions 9, ^, z^. D dans l'espace des :;,, z.^, z^). 



» Je vais montrer qu'on peut éviter cela, si l'on ue fait pas usage de la 

 formule I de Kronecker, mais de ^■s. formule II. 



» En effet, c'est l' expression II, formée de deux intégrales étendues aux 

 domaines L <[ o e^ L = o qui est le fondement de la formule de M. Picard et 

 en même temps des généralisations suivantes qui se /-apportent autant au pro- 

 blème du nombre des racines qu'au problème de la somme des valeurs d'une 

 fonction en ces points. 



» En remarquant que l'on peut former, et encore d'une infinité de ma- 

 nières, une expression analytique qui devient ± i dans les points ((^),- selon le 

 signe d'une fonction donnée, on n'a qu'à substituer une telle expression se 

 rapportant au déterminant fonctionnel D à la place de la fonction ^ dans 

 la formule II de Kronecker pour exjirimer le nombre des points (^)i par 

 des intégrales pris sur L<;oet le long de L = o.Maintenant, pour les points 

 (Oi» ? = o, (}; = o l'expression 



(') J'ai toujours reconnu la grande importance des travaux de Kronecker dans celte 

 théorie; mais je pense encore, comme il y a trois ans, qu'il n'a pas donné une solution 

 entièrement satisfaisante et définitive de la question. II me semble que la belle Com- 

 munication de M. Walther Dyck vient encore à l'appui de cette opinion; l'éminent 

 géomètre de Munich retrouve le résultat que j'ai obtenu, en partant de la formule (II), 

 tandis que mon point de départ était une formule analogue à (I). On peut, sans doute, 

 prétendre que ce résultat était virtuellement dans les formules de Kronecker, mais le 

 point intéressant était de le donner explicitement. {Note de AI. Emile Picard.) 



