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 (s étant un nombre quelconque réel) a la valeur signD.i. En substituant 

 cette expression au lieu de S clans la formule II on parvient au nombre 

 cherché de points. V ejcpression ainsi olilenue est précisément celle de M. Picard, 

 ce qui met en évidence le rapport qui existe entre les formules de M. Picard 

 et celles de Kronecker. 



» Je montrerai, dans une autre Communication, comment la même mé- 

 thode permet de résoudre d'autres questions. » 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur la résolution des équations numériques au 

 moyen des suites récurrentes. Note de M. R. Perrix, présentée par 

 M. Jordan. 



« L'application de la méthode indiquée dans ma précédente Communi- 

 cation est notablement simplifiée par les remarques suivantes : 



» 1° Il n'est besoin de calculer tous les termes, jusqu'à une valeur 

 absolue suffisamment grande de n, que pour la première suite U; avec 

 les termes les plus éloignés ainsi calculés, on formera directement les 

 quelques termes de chaque suite dérivée qu'il est utile de connaître pour 

 vérifier s'il existe une limite v et quelle en est la valeur. 



)) 2° Le calcul des termes des suites dérivées étant d'autant plus labo- 

 rieux que leur rang est plus élevé, il sera avantageux de s'assurer tout 

 d'abord, en calculant u^, u^, u^, ..., du nombre exact ^ des racines dis- 

 tinctes; il suffira ensuite, en raison de la symétrie renversée des deux 



lignes V et W du Tableau, de prendre les — ou - — ^ premières suites, en 



les prolongeant dans les deux sens. Ainsi pour une équation du cinquième 

 degré, la suite U et sa première dérivée fourniront toujours les cinq racines 

 (car si elles sont toutes distinctes, on connaît d'avance V,„_, = W,„_, , qui est 

 égal au rapport du terme tout connu de la proposée au coefficient de a;% au 

 signe près). 



» S'' J'ai admis qu'on prendrait pour U la suite potentielle. Mais, si 

 l'équation a été débarrassée de ses racines égales, rien n'empêche de 

 prendre une suite à termes initiaux quelconques. S'il arrive que cette suite 

 admette une équation génératrice d'ordre moindre (ce dont on sera averti 

 par l'évanouissement de "'„'"""), on la trouvera sans peine par la méthode 

 des coefficients indéterminés par exemple , et l'on connaîtra ainsi une 

 décomposition de la proposée en deux équations de degrés moindres, 



