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qu'on traitera séparément. Si cette circonstance ne se présente pas, la 

 marche indiquée pour l'emploi de la suite potentielle restera exactement 

 applicable. 



» [f La méthode fournit toutes les racines réelles, mais seulement les 

 modules des racines imaginaires. Si l'on tient à en calculer aussi les argu- 

 ments, on pourra utiliser le théorème suivant : 



» Soit toujours supposé t/„ réductible à la forme 



où Xi, ..., Xy sont les p racines distinctes de la proposée et les a des coefficients 

 constants. 



» Avec le Tableau à A' lignes et k -\- i colonnes 



Un+k 



Un+k-l ^hi+k • ■ ■ "«+2A-1 



formons un déterminant D^*' en supprimant la q''^'^'^ colonne : il aura pour valeur 



2 =">, ==>= • • • Vk ( ^y, ^j.. ■ ■ ■ ^Jk)" °], /t I'a-^+i . 



où 8y^/^. est le produit des dififérences des A' racines Xy,, . . . , Xj^ ; P,. la somme des pro- 

 duits /• à r de ces mêmes racines, et le signe \ s'applique à tous les groupements A 



à A que l'on peut faire avec les p racines distinctes. 



D'7' 

 » Donc si — ,,^, . tend vers une limite déterminée pour « ^± oo, cette limite est la 



somme des produits A — ^ + i à A — Ç -h i des A racines de plus grand (ou de plus 

 petit) module, et il en sera ainsi pourvu que les p — A autres racines aient toutes des 

 modules moindres (ou plus grands). 



» S'il existe, après les h racines de plus grands modules (égaux ou 

 inégaux), un groupe de r racines d'égal module, dont r' couples com- 

 plexes, aux arguments tp, o', ..., ce théorème permettra de calculer les 

 quantités P,, P„, ..., P^, relatives aux rracines d'égal module, ce qui 

 suffit pour obtenir, comme on le vérifie aisément, cosç, coscp', ... par 

 une équation de degré / seidement. 



» Cette méthode, qui conduit bien pour A = o, r = 2, /'= i, à la for- 

 mule de M. Laisant, est plus simple que celle qui consisterait à calculer 

 les r racines d'égal module en partant de l'identité, facile à établir direc- 



