( I26o ) 



)) Ainsi 



2" 6(r/) = 0(2) + e(3) + 6(4) + 0(6). 



•^"2, (12) 



» La théorie de -ces intégrales est intimement liée avec la théorie des 

 intégrales numériques suivant les diviseurs. Elle donne des lois numé- 

 riques tout à fait nouvelles pour Y Arithmologie ou pour la théorie des Jonc- 

 tions discontinues . 



» Nous donnons quelques exemples de ces lois. 



» En désignant par E(m,7i) le nombre des diviseurs du nombre n qui 

 ne surpassent pas m, nous trouvons la loL numérique suivante 



(.)SXiv'5) = K£5"')+KiJ'») + 5('tp'") + <£^'") + -- 



)) Dans cette formule 0(/?) est une fonction qui représente la quantité 

 des nombres premiers qui ne surpassent pas n. 

 » Exemple : 



ou 



+ o(rv/4UofrvGUo(rV9 



= 9(i) + 0(i) + 0(i)+0(2) 



-f- 6(2) + 0(3) + 0(3) + 0(4) + 0(6) 



= O + O -h- O + I + I + 2 + 2 + 2 + 3 -— I T , 



^(£,|,36) = E(4,36) = /,, 



K<Î^S'^7) = ^('.36)^.. 



)) 2. Seconde loi. — Pour deux fonctions arbitraires 0(/?) et 'h{n) existe 

 toujours la relation suivante 



