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tour (le la petite planète, lors de son passage <!e rSyS; mais les conditions 

 actuelles étant bien moins favorables, à cause de la proximité de l'horizon, 

 et la présence des vapeurs rougeàtres,' peuvent expliquer l'absence de cet 

 anneau. » 



THEORIE DES NOMBRES. — Sur une erreur relevée dans la « Théorie des 

 nombres » de Legendre. Note de M. DujARDiîf , présentée par M. Poincaré. 



« Dans la Théorie des nombres (3'^ édition, i83o; Tome II, IV Partie, 

 Chap. XII, p. 439), Legendre ramène la résolution en nombres entiers 

 d'une équation indéterminée 



( i) ay^ 4- byz + cr- + dy -+-/z -{- g= o, 



dans laquelle b'- — l\ac est ^ o et non carrée, à une équation de la forme 



ay- -t- by'z'^ cz'- = - (a/- - bdf -\- c(P){b- - ^rtr) - g{b- - t\acy- 



ou 



(2) «y H- bfz.'+cz'- = \{b-— 4rtc), 



en posant 



y'-\-icd~fb r'+a _ z'+iaf—bd 5'+ [3 



'•^ b- — liac 6'-— 4«c' *" 6'^ — 4«c b^ — 4«c 



» La résolution de l'équation (2) sera donnée par des formules de la 

 forme 



(3) y=yF + ^G; 2'=£F + ^G 



avec 



(cp + J/ \,'b--/iac)" = F + G \Jb-'-^ac, 



<p et vj; étant le premier système de solutions de l'équation toujours réso- 

 luble <I>- - (^'- — 4 ac) W' = I. 



» On aura alors, pour déterminer n, de telle sorte que y et z "soient 

 entiers, en désignant par e et e' des nombres entiers, deux équations du 

 premiei' degré 



(^^el/^bis)i"sin^2m: ^-^^ = ., b.'l^^,, =^; 



(5 eiSbis) 2°si,. = 2m + i : Y? + ^ + S^ + ^^^^^^ _ .,^^^^^,^„, ^ 



qui devront s'accorder entre elles. 



