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qui passent par les points du groupe A, constitue un système linéaire 

 (/j — i^npiement infini, alors 



(r + N-)-i)(r + N + 2) , , 

 ra = — ^: — -h h -h m. 



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Lorsqu'on ne connaît de G que le degré n, le genre p et les singularités, 

 tout ce que l'on peut affirmer sur SfZ,, c'est qu'il est compris entre wN + i 

 et nN + 1 — p — ^■\Siy. C'est l'analogue du résultat énoncé par Halphen. 

 )) Au lieu du genre p, on peut introduire la classe A. Alors 



23ï, = 2n(N + i) — A — 2^. 



gi. est le nombre qui mesure l'abaissement de classe produit par un point 

 multiple. La sommation 1 s'étend aux divers points multiples. « 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur une formule empirique de M. Pervouchine. 

 Note de M. Ernest Cesàro, présentée par M. Hermite. 



« M. Pervouchine vient de faire connaître dans les Mémoires delà Société 

 physico-mathématique de Kasan quelques intéressantes formules arithmé- 

 tiques, qui lui ont coûté près de trois années de travail. Si p^ est le n'*"® 

 nombre premier, une de ces formules, d'où l'on peut déduire toutes les 

 autres, est la suivante 



— = logn + loglogn — I H ; h , , ', 



n " D D i2log« 241oglog« 



» Ce résultat ne nous semble pas théoriquement admissible en ce qui 

 concerne les deux derniers termes. On peut, en effet, déduire la formule 

 (rectifiée) de M. Pervouchine de la formule connue (^Actes de l Académie 

 des Sciences de Naples, 1898, Mém. 1 \,form. 4o) 



(T) ~=l°g/'«-^-ï^„-(T^--" 



» Si l'on désigne momentanément par L le logarithme de log/7„, on a 



(2) log/7„ = logn + L - 



l0g/)„ 2(l0g/J„)^ 



en négligeant toutes les quantités dont le produit par (logn)' tend vers 



