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ASTRONOMIE. — Note sur le calcul des orbites des planètes; 

 par M. F. Tisserand. 



« La planète BE, découverte le i*'' novembre dernier par M. Max Wolf, 

 a présenté une circonstance curieuse, un mouvement inusité en déclinai- 

 son, voisin d'un demi-degré par jour. M. Schulhof, désireux d'avoir presque 

 aussitôt une idée de la nature de l'orbite, a voulu déterminer une orbite 

 circulaire à l'aide de deux observations; mais l'équation propre à déter- 

 miner le rayon de cette orbite s'est trouvée n'avoir pas de racine réelle 

 utilisable. J'ai cherché à voir dans quelles conditions cette impossibilité 

 pourrait se représenter; les calculs suivants élucident la question, au moins 

 dans un cas que je préciserai plus loin. 



)) Soient, pour les moments t et t' des deux observations : 



la longitude et la latitude géocentriques de la planète, sa distance à la 

 Terre, ses coordonnées rectangulaires héliocentriques, et la longitude de 

 la Terre ; l'unité de longueur est la distance de la Terre au Soleil, supposée 

 constante. On a les formules 



X = cosL + pcos'Xcos/, x'=^ cosL'-i- p'cosVcos/', 

 y = sinL -+- p cosl sin/, y' = sinL'+ p'cosV sin/', 

 z = p sin)., z' = p' sinV. 



» Soient encore u le rayon de l'orbite circulaire, ç l'angle des deux 

 rayons héliocentriques de la planète; on aura les équations 



x" -t- y- -h s- = x'^ +y- + z'- = u-, 



xx'-^ yy' -h zz'= u- cos'f. 

 » On trouve aisément la relation 



(i) u- coscp = COS90+ A.p + A'p'+ Bpp', 



