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 d'où, en supprimant le facteur u — i, 



(4) 0-B)u+^^=q; 



r 



nous avons fait pour abréger 



(;, = ç;;+(B- A)sin^^ + (B - A')sin='^', 

 ^^ I y =A + A'- B -I+■^(sm=4- + sin-f)• 



0r, l'équation (4) est rlu second degré en u; elle aura ses racines imagi- 

 naires si la condition 



(6) q^-- 2p(i-B)<o 



est remplie. 



» Les différences B — A, B — A' et i — B étant petites, les expressions 



(5) de p et q peuvent être réduites à 



(7) p = ro^ 



^ = A + A'-B-i + i (sin^^ + sin= f ) =:A + A'+i-B- cos^ - cos<]/', 

 d'où, à cause des formules (2), 



y = I — B 4- cosTl [cos(L' — l) ~ cos(L — / )] 

 + cosV[cos(L -/') - cos(L' — /')], 



y = I _ B + 2sin Ç FcosVsin {~^ - 1') - cosX sin (' ^"^^' - 



en remplaçant cos'X et cosV par i , il vient 



,= ,-B+ ,.[sin(!^'-r)-s,„(tii.'-/)], 



I, /L-/ L'-/'\ . /-/' 

 (7 = I - B + 2?o cos -~- H — - sia — — . 



)) Si l'on fait 



l' ~ lr=m, \' — \ = n, 

 il viendra 



y = ï — B — (f^m. 



» On tire d'ailleurs aisément de l'expression (2) de B 



D =: I — > I — B = 



(8) I d'où 



m- -h n- — 2 tpo "î 



' 2 



C. R., i8g4, 2- Semestre. (T. CXIX, N° 22.) 1 I' 



