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ASTRONOMIE. — Sur la distribution des planètes entre Mars et Jupiter. 

 Note de M. E. Roger, présentée par M. Jordan. 



« On ne connaît pas encore toutes les planètes de ce groupe; il n'est 

 cependant pas impossible de déterminer dès à présent les principaux ca- 

 ractères de leur distribution. 



» Pour mettre tout d'abord en évidence certaines relations de symétrie, 

 il suffit de construire un diagramme avec les logarithmes hyperboliques 

 des distances au Soleil pour abscisses, les ordonnées étant proportionnelles 

 au nombre des planètes pour lesquelles x est compris entre deux limites 



très rapprochées a; zp — • En prenant pour unité de longueur la distance de 



la Terre au Soleil multipliée parc''"' ou 2,75, et en donnant à a; et à Sa; 

 les valeurs 



a; = o. 



o.r 

 2 



Sa; = — î 



on obtient le diagramme ci-après : 

 D D D D D 



30 



20 



25 a* 23 22 21 20 la 18 17 16 15 lit 13 12 11 10 8 8 7 6 S ■» 3 2 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 Iif 15 16 17 18 19 20 21 22 23 21* 25 



» On peut ensuite vérifier que ce diagramme reproduit assez fidèlement 

 les principales inflexions de la courbe qui a pour équation 



y ^NSa^^C,- 



±: fl; cos 



i: 



o,i3 



(i — ii)t:x 



2' — I 



2 COS ^ (l ■ 



o,i3 



«i -I- a,- 



] = 



(i = -I, 1,2,3), 



le signe 4- s'appliquant aux indices extrêmes, le signe — aux deux autres. 

 » Dans cette équation, u désigne une inégalité dont la valeur numérique 



est toujours comprise entre ± — > N le nombre des petites planètes actuel- 



