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de la vitesse de l'origine du trièdre mobile. Enfin 1 est une fonction 

 quelconque. 



» Pour ■k = — i,\es équations (i) définissent les courbes du corps qui 

 glissent sur des points fixes. Ces équations sont alors celles qu'il faut 

 intégrer pour passer des quantités p, q, r, l, y„ "( au mouvement fini et 

 continu lui-même. M. Darboux a, comme on sait, ramené ce problème à 

 l'intégration d'une équation de Riccati, suivie de quadratures (Leçons sur 

 la Géométrie, t. I, p. 22). 



» Les raisonnements de M. Darboux s'appliquent aux équations (i), et 

 l'équation de Riccati correspondante s'écrit 



(2) ___),___c +i\rc \ ^ 



» Seulement, comme 1 est une fonction quelconque du temps, on pourra 

 disposer de 1 de façon à connaître à priori une solution de l'équation (2). 

 Alors, on achèvera l'intégration de (2) et, par suite, tout le problème par 

 des quadratures. 



» Ainsi, bien que le mouvement fini exige la solution d'une équation 

 de Riccati irréductible, correspondant à >. = — i, cependant, il suffira de 

 quadratures pour déterminer les courbes du corps qui ont une enveloppe. 



n 2. Considérons actuellement la surface réglée mobile R,„ qui, dans 

 le mouvement, se raccorde constamment avec une surface réglée fixe R/, 

 tout en glissant le long de la génératrice de contact; roulement que Reuleaux, 

 dans sa Cinématique, appelle viration. Supposons que l'on substitue à la 

 surface fixe R/ une autre surface R), sur laquelle Ao\i virerXa. surface R,„ 

 de telle façon toutefois que le pas h du mouvement hélicoïdal instantané 

 demeure à chaque instant la même fonction du temps. Dans ces conditions, 

 les courbes liées à R,„ qui ont une enveloppe demeurent les mêmes, quelle que 

 soit la surface réglée R^. 



» Par exemple, si A = o, la surface R,„ roule sans glisser sur R/, auquel 

 cas Rm et Ry sont applicables, comme on sait. Si l'on substitue à Ry- une 

 autre surface R'^ également applicable sur R„,, les courbes liées à R^^, qui 

 ont une enveloppe sont les mêmes dans les deux cas. Un cas simple est 

 aisé à vérifier directement, c'est celui des surfaces développables. Si l'on 

 fait rouler une développable sur un plan, les courbes qui, dans ce mouve- 

 ment, ont une enveloppe sont aussi celles qui ont une enveloppe quand on 

 fait rouler sans glissement la surface considérée sur une autre dévelop- 

 pable. 



