( 899) 



» Revenons au cas général ; si l'on a construit un équipage formé ou en- 

 gendré par ces courbes à enveloppes, et lié à la surface R;„ qui jouera le 

 rôle de surface primitive, cet équipage pourra servir indifféremment pour 

 guider soit le roulement de R„ sur Ry^, soit celui de R,„ sur R'^. Ce théo- 

 rème pourrait donc avoir une application pratique. 



» 3. Je profite de cette occasion pour rectifier la fin d'une Note publiée 

 au tome CXIV des Comptes rendus, page 729. Une inadvertance m'a fait 

 écrire transformation de Laplace au lieu de transformation de M. Moutard; 

 la formule qui suit doit être modifiée en conséquence. » 



MÉCANIQUE. — Sur une application du principe des aires. 

 Note de M. L. Lecornu, présentée par M. Appell. 



« L'Académie me permettra peut-être de revenir un instant sur la ques- 

 tion, récemment débattue devant elle, des mouvements par lesquels un 

 animal, abandonné dans l'espace sans impulsion initiale, parvient à se 

 retourner complètement. Je désire faire voir que ce résultat peut être ob- 

 tenu sans modifier, à aucun instant, la forme extérieure non plus que les 

 moments d'inertie, et que, par exemple, unophidien dont l'axe serait assu- 

 jetti à conserver une figure invariable n'aurait théoriquement aucune diffi- 

 culté à effectuer une inversion analogue à celle du chat, La démonstration 

 s'appuiera sur le lemme suivant, facile à vérifier : 



» Si une aire plane S, ayant par rapport à son centre de gravité C un rayon 

 de gyration K, tourne autour de C avec une vitesse w, et si, en même temps, 

 la ligne OC, de longueur constante a, issue d' un point fixe O , du plan, tourne 

 en sens contraire autour de O avec une vitesse ç, on peut faire en sorte que la 

 somme des aires décrites par les rayons vecteurs joignant le point O aux divers 

 éléments de S soit nulle à chaque instant : il sufiït pour cela de poser la relation 



- =z i -\- Y^- La rotation de S s' effectue alors avec la vitesse angulaire absolue 



O) — (p, c est-à-dire t^ cp : c'est ce que l'on peut appeler la vitesse de retour- 

 nement. 



» Cela posé, considérons un cercle de rayon invariable dont le plan 

 reste perpendiculaire à une droite fixe D et dont le centre décrit un arc de 

 courbe AB tracé sur un cylindre de rayon a ayant pour axeD. Si l'arc AB 

 admet comme plan de symétrie une section droite du cylindre, le centre 

 de gravité G du volume homogène V, engendré par le cercle, est situé 



c. R., i8t)4, 2« Semestre. (T. CXIX, N° 22.) I If) 



