( 9o^ ) 

 dans ce plan. On peut, en outre, d'une infinité de manières, s'arranger 

 pour qu'il se trouve sur l'axe du cylindre : cela aura lieu, par exemple, si 

 chacune des moitiés de l'arc AB, parcourue en s'éloignant du point milieu, 

 fait exactement une fois le tour du cylindre et rencontre une génératrice 

 quelconque sous le même angle que la génératrice diamétralement opposée. 

 Imaginons maintenant que le volume V tourne autour de l'axe D avec une 

 vitesse angulaire cp et que, en même temps, chaque section circulaire 

 tourne en sens contraire, autour de son centre, avec une vitesse angu- 

 laire w. Si R désigne le ravon de gyration du cercle et si la relation 



- = I -1- =T-, est vérifiée, la somme des aires décrites, en projection sur un 



plan perpendiculaire à l'axe, parles rayons vecteurs joignant le centre de 

 gravité G à tous les éléments du volume, est nulle à chaque instant en vertu 

 du lemme. D'autre part, la somme des aires est nulle également en projec- 

 tion sur tout plan parallèle à l'axe : cela résulte immédiatement de la sy- 

 métrie supposée. 



» Rien n'empêche donc des forces purement intérieures de donner 

 naissance à ce genre de mouvement : il suffit qu'elles agissent de manière 

 à déformer progressivement, suivant une loi aisée à calculer, les fibres 

 arbitrairement tracées, à l'instant initial, à la surface et à l'intérieur du 

 volume. La rotation autour de l'axe, sans déformation apparente de la sur- 

 face, résultera nécessairement de ce travail intérieur. Il est bon de remar- 

 quer que la figure extérieure diffère, aussi peu qu'on le veut, de celle 

 d'un cylindre droit; car rien ne limite la petitesse du rayon a du cylindre, 



sur lequel est enroulée la ligne AB; mais plus le rapport j^ est petit, plus 



lente devient la vitesse de retournement correspondant à une vitesse de 

 rotation déterminée. 



j) Un exemple encore plus simple de retournement dû à des forces 

 intérieures serait fourni par un serpent, qui se tiendrait courbé dans un 

 plan en forme de tore et dont les sections transversales tourneraient, cha- 

 cune dans son plan, avec la même vitesse angulaire. Le théorème des aires 

 serait manifestement respecté, et non seulement la figure extérieure serait 

 permanente, mais encore elle paraîtrait immobile dans l'espace, tandis que 

 le dos viendrait prendre la place du ventre et réciproquement. Il n'est pas 

 impossible que des procédés de ce genre soient utilisés par certains ani- 

 maux aquatiques. » 



