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ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur les équalions fonctionnelles. 

 Note de M. Leau, présentée par M. Appell. 



« Soient les substitutions 



a?'/'— (p,.^(a-, ...a-„), ..., x'f = o,j{x\...x„). 



.'/': 



X 



<J) . 



?«y(^< 



,) 



(y = 1 , 2, . . . , /j), 



où les fonctions (f^j, holomorphes au point a,a.,...a,^, se réduisent à rt, 

 pour ip, = a,, . . ., x^= a„, où, de plus, les fonctions cp,y se réduisent à a, 

 pour a;, = a,; et soit z^^ le résultat de la substitution de x'-/\..x\f kx^...Xn 

 dans une fonction z. 



» Soit, d'autre part, le système 



(0 





l»,. 





= $2. 





où les quantités $ désignent des fonctions des variables >r,, des quantités 



^a,+a,+...+a„„. /a, < /', 



«/, «:^'. 



(Jx«> . . . t^x»» 



^ ()«,-°'.+—>-«„»,. Yy) 



. ..4-a„<r,), 



i parcourant les valeurs i, 2, ..., m et y les valeurs i, 2, ..., p. 



» On peut étendre à un tel système, de la manière suivante, le théorème 

 fondamental des équations aux dérivées partielles. 



» Si 



dûSi 



■*'l=tti, . ..fXn::^Ql.n 



dœi, 



X, =a,, ..., j„ = a„ 





,y, (^a, •.«.+...+«„„. 



^a,+a,+...+a„j, \(y) 



, étant re- 



si les quantités x„ u„ u^ , ^^^a. . . . ^^^- ' ^ 0.vf...dxl-^ 



gardées 'comme des variables indépendantes, pour le système Xi = a,, 



u,= iàf^ 



()'<.-' 



U) 



^a,+...+a„K. _ 



^a,+...+a„^. _ 



^a,...a„,,- (oc, +... H- a„ </•,■), 



. 4- «« — r, / 



la, + . , 



