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 » TV. Les nombres B sont liés entre eux par les quatre relations liîiéaires 



V— 1 

 V — 1 







V— 1 



B,, =(_i)-'-'2 +2/-')'^""'^-"^^-^-'" 







V — 1 







lesquelles sont toutes vraies dés que l'entier v est supérieur à zéro, et dans cha- 

 cune desquelles on désigne par K^ le nombre des co/nbinaisons simples de 

 p objets q à q. 



» V. Lorsque n croit indéfiniment, les deux nombres 



R A 



sont deux infiniment grands dont le rapport tend vers l'unité. 



» VI. Lorsque n croît indéfiniment, si l'on désigne par 7: le rapport de la 

 circonférence au diamètre, les deux nombres 



sont deux infiniment grands dont le rapport tend vers F unité. 

 » VII. Lorsque n croît indéfiniment, les quatre nombres 



A„+, B„+j B„ 211 



sont quatre infiniment petits; et le rapport de chacun des trois premiers au 

 quatrième tend vers V uni té. 



» VIII. La probabilité z-n, pour qu une permutation des n premiers nombres, 

 prise au hasard, soit une permutation quasi alternée, n'est autre cliose que le 

 double du coefficient de x"- dans le développement, suivant les puissances 

 croissantes de x, du produit (sécr — 2)séc.r, si n est pair; du produit 

 (séca; — 2) tango;, 5? n est impair. 



1) IX. Lorsque n croît indéfiniment, la probabilité :■„ est un infiniment 



