» Dans une prochaine Communication, je montrerai coinment ces pro- 

 priétés peuvent être utilisées pour la séparation ot le calcul des racines 

 des équations numériques. i> 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur la composition des formes linéaires et les 

 groupes à congruences. Note de M. X. Stouff, présentée par I\T. Dar- 

 boux. 



« Les groupes à congruences par rapport à des modules premiers ou 

 non ont déjà été étudiés avec soin dans les beaux travaux de M. Gierster. 



» Voici cependant un procédé pour définir une partie de ces groupes 

 qui paraît mériter quelque attention tant par lui-même que par l'étendue 

 des conséquences que l'on peut en tirer. Prenons, dans le groupe arith- 

 métique, c'est-à-dire dans le groupe des substitutions à coefficients entiers 

 et de déterminant i, deux substitutions : 



y.'z. 4- ?' 



Les coefficients de la substitution obtenue en multipliant la première par 

 la seconde s'expriment par les formules 



( 1 ) A = aoc' + py', B = y/^' 4- P^', T = ya.' + Sy'' ^ = if + ^'5'- 



1) On peut se demander si certaines formes linéaires à cinq variables 

 peuvent se composer avec elles-mêmes de la manière qui va être expli- 

 quée. IjCs formules de composition pour les quatre premières variables 

 sont les formules (i); pour la cinquième variable, la formule de composi- 

 tion est bilinéaire, par rapport aux cinq premières variables et par rapport 

 aux cinq dernières. Désignons la forme linéaire considérée par 



/(a, fi, y, f), H) = a, y. -]- a/i + a.^^f -h a^ ^ -h a-l; 



a^, flo, «';,, a.,, «3 sont des nombres appartenant à un corps algébrique K.. 



On a 



n, =-- K-, 



R étant un entier de ce corps; nous supposerons de plus que 



l>i _ l>i bi bi, 



a , — f^ 1 U-^ — T^ 1 a.-, — 7-:- ? a . — j^ » 



//,, h.,, Z/3, h^ étant des entiers du corps K. 



