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 » Les valeurs des quatre premières variables de la forme composée 

 étant données par les formules (i), la valeur de la cinquième sera de la 

 forme 



i = m, 



(2) 











+ »233$y' +W^,^Î5' + OT,3 0t^'4- Wj^P^' 



wZjjS^' 



^!-/ 



'««C''- 



/n, 



■M' 



)i Nous devons avoir l'ideritité 

 (3) /(A, B, r, A, E)=/(>, p, y, S, E)/(7.', p', y', S', E'); 



en calculant d'après cette identité les valeurs des coefficients m, on trouve 



«,(«1 — i )«a' + «,«>(a'^' + ^^»') + «.,(a..— i)So' ^ "2?'r/,. .w.^^T 



+ ^'[a..+(a,-i)S]+^[«,a' + («,-OS'] 



(4) 



PP'- 



<2oC!, — «1 



-Pi'+ï'[(«.-0-'+«*S'] 



«4 0, 



— yp 



rr 



' + E(a, a' + fl'o p' + a,Y -h a, 8') 



H- ^'(a,a+ aji + a, y + a4S)+ 0^11'. 



» Pour que ce résultat soit de quelque utilité pour notre objet, il faut 

 c|ue, E et i' étant des entiers du corps R, E soit forcément un entier de ce 

 corps. Nous supposerons pour cela que nos deux substitutions sont con- 

 i^rnes à l'unité module k- pour employer le langage reçu 



a = I + A-- a. , , P = X-- [3 , , 







elles appartiennent alors, comme on le sait bien, à un sous-groupe G du 

 groupe arithmétique : a,, p,, ... sont des entiers du corps K. 



» Nous admettrons de plus que b, -+- bt est divisible par A-, et que 



' '^_ * — I est divisible par k-. On reconnaît alors que, dans le second 



membre de (4), les fractions et les multiplicateurs de l et E' ont des va- 

 leurs entières. Donc S est entier, si E et E' le sont. 



