( 995 ) 

 » Supposons que l'on ait 



j /(.,p,y.ïî.e)=I. 

 (/(oc', fi', y'. S', ^')=I, 



(5) 

 on aura 



/(A, R,r, A. î)=i. 

 » Pour bien comprendre ce résultat, posons 



A" 



l'équation (5) devient, après avoir divisé par k, 



b,oL, -hl'.fj, + è^y. + f'',^i + A-(E + N)= o. 

 On en conclut facilement que, si pour deux substitutions du sous-groupe G, 



on a 



b^y., -+- h.,^, -h b^'ft +■ i*S,E^omodÂ-, 



la même relation s'applique à la substitution produite. Ou définit donc 

 ainsi un sous-groupe du groupe G. 

 » On peut aussi supposer que l'on ait 



/(a, [i, y, S, Ej=s,. 



£, et ^j étant deux unités du corps K, alors /(A, B, T, A, E) sera aussi une 

 unité du même corps. Il en résulte que la congruence 



i-h k(b,r/_,-\- b.,{i,-h b.jy^-h b^Z,)^ti (mod^-) 



définit un sous-groupe du groupe G. 



» On peut imaginer évidemment bien d'autres manières d'utiliser le 

 procédé que j'expose ici. Maison n'obtient que des groupes à congruences. 

 Ge qu'il y a de plus remarquable, c'est la possibilité de faire intervenir des 

 irrationnelles dans l'étude des sous-groupes du groupe G. » 



ALGÈBRE. — Surréliminalion. Note de M. Hadamard, 

 présentée par M. Picard. 



« Étant données trois équations 



(0 /. (^'j) = o. 



(2) f^{x,y) = o, 



(3) f^{x,Y)^o 



