( 996 ) 

 aux deux inconnues r, y et de degrés m, n, p, respectivement, on 

 peut en écrire l'éliminant par le produit IT, = ^f.^{x,y), où la multiplica- 

 tion est étendue aux mn valeurs de . a', r qui vérifient les deux premières 

 équations. Mais la même condition pourrait s'obtenir par le produit 

 n, =n/,(a", r), étendu aux solutions communes à (2) et (3). ou par le 

 produit analogue ITj. 



» Il est intéressant de comparer entre elles ces différentes expressions; 

 cette comparaison peut même être nécessaire pour l'établissement de cer- 

 taines méthodes d'élimination. (Voir, par exemple Bierm\nn, Mormtsh./ûr 

 Math, und Physik, 1894.) 



» Dans le cas de deux équations à une inconnue /, (r) = o, fîi-r) = o 

 de degrés m, n, on sait trouver le résultant sous forme d'une expression 

 R,2 entière par rapport à tous les coefficients et telle que 



R,,r=(— l)""«R 



21 • 



» Dans le cas actuel, /° (y) désignant l'ensemble des termes de plus 

 haut degré de/, (x, y) pour x — i eX. R"/, le résultant des polynômes/" (r), 

 fl(y), l'expression ïl^ a pour dénominateur (R°J)''. On peut démontrer 

 qu'à ces dénominateurs près, les quantités H,, IIj, H, sont identiques en 

 valeur absolue. 



» A cet effet, remplaçons/ par/ — 1, l'expression ÏI3 devient un poly- 

 nôme en >., dans lequel le produit des racines n'est autre que H, et le 

 terme indépendant de )i, la valeur primitive de II,. Il suffit donc de cal- 

 culer le coefficient de 1"''. 



» D'autre part,- si nous posons ar r:= — , y = —, les équations données 

 deviennent 



F,(ï',7') = o; F,(x',y) = o; \\{x',y') = o. 



ou 



au produit H, correspond le produit II', =113(11.17')^= '' , où, dans la 



parenthèse, la multiplication s'étend aux solutions communes des deux 

 premières équations. 



» Or, l'expression II',, pour 1 = ce , a manifestement la valeur —r~-y 

 où h est le coefficient de r" dans /. Quant à II. r, il suffit, pour l'obtenir. 



