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semblable à la première, et que le moindre changement de qualité de métal 

 entraîne des changements appréciables dans le diagramme. » 



PHYSIQUE MATHÉMATIQUE. — Intégration des équations de la lumière dans 

 les milieux transparents et isotropes. Note de M. E. Carvaulo, présentée 

 par M. Poincaré. 



« 1. Si l'on néglige le mouvement de particules pondérables, les équa- 

 tions de la lumière sont : 



-=-^ —a-\u-hA-u = $ — a--j-, 

 dt- dx 



(,) |_ _„-^, +^.^, =$._«-_, 



d' w o . Il ^ t d^ 



-y-; a- ^^1• -h k^w — (p, — a--j-- 



dt- ■ dz 



» Ces équations sont celles d'une Note antérieure ('), oîi l'on ajoute 

 les forces $, <!>,, ^2 provenant des sources lumineuses (^), variables avec 

 le temps / et le point (x, y, z) ; ces forces lumineuses sont nulles en dehors 



1 1 A 1 ( J .• r, d" <^'' dw 



des sources. Il en est de même de la condensation '' = ^ "*" ^7 — ^77^' 



comme il est facile de le montrer. D'ailleurs, s'il faut regarder les forces $ 

 comme connues quand les sources sont données, tandis que la condensa- 

 tion doit pouvoir s'en déduire analytiquement par les formules (1), il 

 n'en est pas moins vrai que, pour la connaissance des phénomènes exté- 

 rieurs aux sources, les seuls qu'on ait abordés jusqu'ici, on ne changera 



pas la nature du problème en se donnant les fonctions "ï* ~ ^* ^.' 



» Pour simplifier l'écriture, je sous-entendrai les coordonnées j et z, et 



je représenterai la fonction ^ — ^^ ^ P^r F(x, t). 



)) 2. Problème. — On suppose que, le milieu partant du repos, les forces 

 lumineuses viennent à agir brusquement à partir de l'époque t = o. Trou\er, 

 dans ces conditions, les intégrales des équations (f). 



(') Comptes rendus, t. CXII, p. 43i; 1891. 



(-) Poincaré, Théorie mathématique de la Lumière, l. II, p. iSy à iSg. 



