( »oo4 ) 



» La solution est fournie (c'est là le résultat que je veux signaler) par 

 l'intégrale 



(2) u{x,t)=f^^^i^dr. 



'R 



étendue aux points ^ intérieurs à la sphère de rayon R = çt. 



') 3. Si l'on calcule les dérivées de cette expression (2) de u, on obtient 



^ — a- \ -h k-j u{x, t) 



(; 



(3) =£(^~-a^-à + k'^ûhl^^d^ + ^^a\f(a^, l,r=o) ' 



). 



» Dans la première intégrale du second membre de cette formule, les 



dérivations de A = -^ + y-? -4- -775 portent sur r seul et non sur ^. La 



seconde intégrale est étendue à tous les éléments drj de la surface de la 



sphère de rayon R — vt, qui a pour centre le point x; —- représente la 



dérivée de la fonction /(E), quand le point ^ se déplace sur la normale à 

 la sphère. 



» 4. La formule (3) doit être identifiée avec la première des for- 

 mules (i). Pour cela, on doit annuler l'intégrale de volume, l'intégrale de 



surface, puis égaler à F = <P — a" -^ le terme non soumis au signe f. 

 D'ailleurs, dans l'intégrale de surface, on doit égaler à zéro le terme 

 unique en -p» en sorte que cette intégrale fournira deux équations d'iden- 

 tification au lieu d'une. On aura donc, en supprimant sous les signes y et 

 F les lettres E et a? devenues désormais inutiles, 



(4) „.(^-«=..*=)/<^' = (--».-.p)/(,,.), 



(5) o = t'^ — a^ d'oîi V = a, 



(6) o=(^,+a±)/(t,l{=.aO = ^f(l,at), 



dt ' dRj-^ ^ ' ^ df 



) 4^«V('.'-=o) = F(0, d'où /(^r=o)=:^. 



» L'équation (4) signifie que la fonction inconnuey(^, r) est une inté- 



