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grale de cette équation. C'est l'équation même de la lumière, en supposant 

 l'absence de sources et le mouvement lumineux fonction de la seule dis- 

 tance r au point x. La formule (5) signifie que la vitesse de propagation 

 est a, la même que si l'on supprimait les actions k-u^ ... de la matière 

 pondérable sur l'éther. C'est le résultat important découvert par M. Poin- 

 caré ('). Les formules (6) et (7) fournissent deux conditions, auxquelles 

 doit satisfaire l'intégrale /(^ /•) de l'équation (4). Elles déterminent les 

 deux fonctions arbitraires qui entrent dans cette intégrale. La fonction 

 u{x, t) est alors déterminée et l'on vérifie qu'elle satisfait aux conditions 

 initiales, savoir que, pour / = 6, on a 



du 



)) 5. Le problème est ainsi réduit à déterminer l'intégrale de l'équa- 

 tion (4) qui satisfait aux conditions (6) et (7). La condition (6) donne 



/■(/, at) = const. 

 Or, quand / diminue jusqu'à zéro, cette fonction tend, d'après la for- 

 mule (7), vers , ; » F(-+- o) représentant, non pas zéro, mais la valeur 



initiale de la force F. 



)) En résumé, le problème sera entièrement résolu par la formule (2), 

 dès qu'on aura trouvé rintégrale/(^ r) de l'équation (4) qui satisfait aux 

 conditions 



(7) /(^-=°) = 4^' 



F( + o) 



(8) f{t,at)^ 



4 ira- 



Il se simplifie quand on suppose A = o; on trouve alors, pour l'inté- 

 grale (2), 



u(^x 





» Pour k^o, l'intégration est plus difficile, mais peut être effectuée 

 par la méthode de iVI. Picard (-). » 



(') Comptes rendus, t. CXVII, p. 1027 ; iSgS. 

 (-) Journal de Mathématiques, Chap. II; 1890. 



