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PRIX DÉCERNÉS 



ANNÉE 1894. 



GEOMETRIE. 



GRAND PRIX DES SCIENCES MATHEMATIQUES. 



(Commissaires : MM. Picard, Poincaré, Jordan, Hermite; 

 Darboux, rapporteur.) 



L'Académie avait indiqué aux concurrents le sujet suivant : 



Perfectionner en un point important la théorie de la déformation des sur- 

 faces. 



Cinq Mémoires ont été envoyés au concours. La Commission en a dis- 

 tingué deux qui lui paraissent notablement supérieurs aux trois autres. 



L'auteur du Mémoire n° 1 rappelle que la détermination des surfaces 

 admettant un élément linéaire donné se ramène à l'intégration d'une équa- 

 tion aux dérivées partielles du second ordre, dont l'étude directe n'a pas 

 permis jusqu'ici d'obtenir un résultat de quelque importance dans la 

 théorie de la déformation. Il se propose donc de chercher par une voie 

 différente de toutes celles qui sont connues, une réduction nouvelle du 

 problème à l'intégration d'une équation aux dérivées partielles du second 

 ordre, et il atteint le but qu'il s'est proposé à l'aide d'une méthode qui 

 nous a paru extrêmement ingénieuse, bien que les principes sur lesquels 

 elle repose ne soient pas complètement mis en évidence par l'exposition. 

 Après avoir formé celte équation aux dérivées partielles, l'auteur du Mé- 

 moire cherche dans quels cas elle admet des intégrales intermédiaires du 

 premier ordre. Il retrouve ainsi le cas connu des surfaces applicables sur 



