DE L'APPLICATION DES PETITS MOUVEMENTS 131 



nombre de molécules que renferme la couche G. On commettra 

 aiusi, il est vrai, une légère erreur, car les tranches sphériques 

 élémentaires de même épaisseur dx qui constituent la couche fi- 

 ne contiennent pas toutes exactement le même nombre de molé- 

 cules puisqu'elles sont de rayons différents, variant de r à r-j-l, 

 et par conséquent de volumes différents. Toutefois en supposant 

 la couche G très éloignée de la source A, ce qui ne nuit pas à la 

 démonstration, cette erreur devient^négligeable. Pour conserver 

 à ce calcul une exactitude rigoureuse il suffirait d'ailleurs d'ex- 

 primer exactement en fonction du rayon x l'énergie cinétique 

 contenue dans une de ces branches sphériques élémentaires et 

 d'intégrer entre les limites r et r-j-l. 



Pour déterminer, comme je me le propose, la valeur moyenne 

 de l'expression analytique ci- dessus, il suffira de déterminer 

 celles de chacun des trois termes qui la composent et de les ad- 

 ditionner. 



La valeur moyenne du premier terme , qui ne contient pas x, 

 c'est ce terme lui-même : 



., 2 -t 

 cos- 



T 



2 -x 



Pour obtenir celle du second terme , il suffit de calculer la 

 leur moyenne X 

 r dans ce terme : 



valeur moyenne X du facteur sin- — ^— , le seul qui dépende de 



r» r +< o- 



v 1 Ç T. 2tcx, 1 



X=— | sur — — -dx = — -• 

 l J / 2 



Par conséquent la valeur moyenne du second terme est : 



— ( 1 — 2 cos- 



> V T 



De même, afin d'obtenir celle du troisième terme , calculons 



4=7ZX 



la valeur moyenne X' du facteur sin -y— qui seul contient a : 



r+l 



0, 



X'=-7- I sin — — dx=\ 



La valeur moyenne du troisième terme est donc nulle. 



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