Bulletin de la Société Vaudoise des Sciences Naturelles. 



Vol. XXXI. N° 119. 1895. 



NOTE 



SUH LE LOGARITHME -INTÉGRAL 



PAR 



H. AMSTEIN 





Le logarithme-intégral est une transcendante peu complai- 

 sante, à laquelle on ne connaît pas, jusqu'à présent, de proprié- 

 tés remarquables, mais qui joue néanmoins un rôle important 

 dans l'analyse, soit dans les intégrales Eulériennes, soit comme 

 limite d'autres intégrales définies. Un passage relatif à cette 

 fonction , qui se trouve à la page 54 de l'excellent petit ouvrage 

 de M. le D r phil. J.-H. Graf, intitulé : « Einleitung in die Théorie 

 der Gammafunktion und der Kuler'schen Intégrale « (Berne, 

 chez K.-J. Wyss) m'a paru trop bref pour être suffisamment 

 clair. 



Désireux d'éclaireir, autant que possible, le point resté obscur, 

 je me suis décidé à effectuer les calculs numériques longs et 

 pénibles dont on trouvera plus loin les résultats et à publier le 

 résumé de mes efforts, dans les quelques pages suivantes, qui 

 contiendront, je l'espère, parmi des considérations et des for- 

 mules connues depuis longtemps déjà, quelques résultats nou- 

 veaux. 



I 



On appelle logarithme-intégral la fonction 



X 



J= f- 



X 



dx 



■ i 



"J log£ 







où ./ signifie une variable réelle. Si l'on considère la courbe 



■o 



CD 



"rapportée à un système de coordonnées rectangulaires, on peut, 

 _. xxxi 14 



