204 H. AMSTEIN 



en admettant aussi des surfaces négatives, envisager J comme 

 l'expression de la surface de cette courbe. Comme telle J est 

 une fonction uniforme de x, et c'est de celle-ci qu'il s'agit ordi- 

 nairement dans les applications. (La courbe possède l'asymptote 

 x=\. A l'origine l'axe des y est tangent à la courbe; le point 



x== — =0,1353 ... i/z= - - — -est un point d'inflexion. La courbe 

 e 2 J 2 L 



se trouve tout entière du côté des x positifs.) La surface en 



question peut être calculée à l'aide de l'une des deux séries 



bien connues 



x 



*-«■ logn x 



(i) j == r*L == c+iog(— îog 



(t 

 x 



X) - i 



dx n , , M , w ~ x log" x 



(la) ,I = U^- = (' + iog(log.r')+ 2 



ou 



C = 0,577215664901532 



est la constante d'Kuler. (Comp. par exemple J.-A. Serret, 

 Cours de ccdcid diff. et Int., tome II, page 229.) Les deux séries 

 sont absolument convergentes pour toutes les valeurs réelles et 

 positives de la variable x; on se sert de la première ou de la 

 seconde, suivant que x est plus petit ou plus grand que l'unité. 



1 



C dx ( ' dx 



Obacune des deux surfaces I , et I t— est infiniment 



J logx J logx' 



o 1 



grande, la première est négative, la seconde positive. En résol- 

 vant l'équation 



, ,, s n=!C \og n x 

 = C + log(log*)H- 2 -s-jj 



n=l "" "" 



on obtient la valeur d\x pour laquelle la surface négative dans 

 sa totalité et une partie de la surface positive se compensent 

 mutuellement. A l'aide de la régula falsi ou de toute autre 

 méthode d'approximation, on trouve sans difficulté que 



X 



• d x 



= pour x= 1,451 369 39 , 



J log# 







