NOTE SUR LE LOGARITHME-INTÉGRAL 205 



(chiffre aussi exact que le permet l'emploi des tables de loga- 

 rithmes à 7 décimales). Cette valeur d'.r. portée dans la tig. 1 , 

 montre à l'évidence que la fonction J devient infinie de x = 

 à x= 1 tout autrement que de x = 1 à #= =*> . 



Si, dans J, on l'ait la substitution réelle 



x = t a , dx = oct a ~ l dt, 



t = x a , log x = y. log t , 



où 2 est un nombre positif quelconque, il vient 



Ç dx Ç f~ l ' 

 Jlog^ - Jlog£ 







t— -jdt se ramènent donc immé- 

 diatement au logarithme-intégral. Pour ne citer qu'un exemple, 

 on pourrait écrire 



J 



T5gl * ! 



r- r 3 /-('i+l) 



/' dx f dx i* dx , C dx 



=«»J îsa +a >J ïo^+\) i^+- +a »J cgi 



h ii 



et comme cas particulier 



J log* J logj; J log a; J 





log x 



r m 



Dans ces intégrales r peut être plus grand ou plus petit que 

 l'unité, mais non égal à l'unité, car on a déjà reconnu que 



î 

 Ç* dx 



J log.*; 



