210 H. AMSTEIX 



En vertu des séries 



1 



1 



1 



1 



log y 1 + X* = T yX- — Y^ + 7r X e ' — q X* -+- . . . I 



arctg ;i 



1 3 , ! - 1 , \ 



' \x\<\ 



8 ~ ':) 7 



on peut écrire, en supposant J >. | < 1 , 



a—l+pi 



Ç dx— l 



J 16g a; " J 



^» a-l ''«/ log a; 



log X 



,1, 



"J 



• /' ~ ' [cos(aAlog#)4-*sin (cûlog.r)J 

 log se 



<h 





= J ,^. *s 4- x [log N / 1 + A a + i arctg /J 



— x 



a (a log ce) 



£f^ [log ^1 + l*+i (arctg A-A)] 



« (a log ce) 2 



og ce)- r, / 



2T^L l0gv ' 



1 -h A 2 — frX* 4- i ( arctg A— Â 



)] 



ce 



« (a log ce 



^[log v /l+/ 2 -i//+Marctg/-/4-i^)] + 



■ce 



a -ilogx) 1 



p-[log v / l + Â 2 --^/ 2 4- ï -A i 4-i(arctg/— / + |-Â 3 )] 



+ ce 



a ( « log ce ) 

 (2n)! 



2 m 



1 . 1 



f-1 



log s 'l4-/ 2 -77A 2 4-r/ 4 -.-S7- r"+ 



1 



I -, 2n 



4- i (arctg A — A4--Â 



2" ' 4 

 (-1)\ 2 «- 



2w 



., ' ' ' In- 



i /-']- 



— x 



« (a log se 



2w 



2n+l ,- 



1 



1 



h/ 2 - =■ A 2 H ^ 4 -... ( -— 1 ^-/''"4- 

 2 4 2 ii 



n+\ -, 



4-i(arctgA — A4-g/ 3 — • • • -^ 



La convergence de cette série donne lieu à une remarque 

 analogue à celle qui vient d'être faite à l'égard de la série pré- 

 cédente. 



