NOTE SUR LE LOGARITHME-INTÉGRAL 215 



Posant, pour simplifier l'écriture, 



r \ogpdp _ Ç dp _ 



J log*o-+-q? â ' ' J logV-r-ç 8 



il vient 



=ç4->;i=e ( P i (A— icpB Acos®-+-<pBsincp -f-*(Asinqp— ©Beosq 



De cette façon les points des courbes correspondant aux 



droites en question, sont donnés d'une manière uniforme par les 



équations 



. 1= A eos m ■+- qp B sin œ 



/ /; — A sin s — qj Liens p. 



Les quantités réelles A et 15 étant indépendantes du signe 

 de ç>, ces formules montrent immédiatement que deux courbes 

 qui correspondent à deux rayons symétriques par rapport a 

 l'axe réel (cp et - cp) , sont également symétriques par rapport 

 à ce même axe. 



On a d'abord, en posant pour abréger log' : p -hqr=D, 



«A . ( «,0, 



c?B 



/:' 



tfp 



puis ensuite 

 cos© log o + osin cp 



l()ir â « -4- (-* 



p [)~ 



-1 1(1" G 



„. cos^(q> s — log 2 p) — 2cpsincplogp 

 dp, d"l = - ~£W~ ~ '"' 



sin©log,o — epeos© , 7 , sin©(© 5 — log *o) -+- 2© cos © log p ... 

 -J — ^n-- dp, d*îî=- ^ks- L «P* 



D 



pIM 



Soit a l'angle que t'ait la tangente au point u. r, avec l'axe 

 positif des :'. do l'élément d'arc et R le rayon de courbure, on 

 trouve 



d/i sin ©log/) — ©cos© ./,._, , 7 ., dp 



tf ; cos cp log p-+- © sin © ' r • . / , . 



do 3 



1 1 = r » j -yg = - V^ = - V log 8 p + <P*. 

 dtd'ri — dr, dr% © ' a r ° ' 



L'observation des signes de </:' et ffr dans le voisinage de 



