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= 0, dp étant supposé positif, permet de reconnaître les di- 

 rections suivant lesquelles les courbes correspondant à des 

 valeurs déterminées de cp s'éloignent de l'origine. On trouve, 

 par exemple, que pour 



œ 



Lorsque o = 1 , log p = , il vient 



tg a = — cotg cp , 



d'où ii suit que les tangentes à ces courbes, aux points corres- 

 pondant à p = l, sont perpendiculaires aux directions initiales. 



Pour o = oo on a 



de sorte que, p croissant sans limite, les tangentes à ces courbes 

 se rapprochent indéfiniment de la direction cp. 



Le rayon de courbure II de toutes ces courbes, à l'exception 

 de celle qui correspond à cp = 0, a la valeur zéro pourp = 0. 

 Cela ne veut pas dire cependant que l'origine soit un point de 

 rebroussement de ces courbes , mais seulement qu'en ce point 

 elles cessent d'être réelles, puisque 'p n'admet pas de valeurs 

 négatives. 



La connaissance des maxima et minima des coordonnées i et » 

 facilite beaucoup la construction d'une courbe. Or, dans le cas 

 actuel dl — , si 



i • — <ptg<f 



cos cp. logp + cp sm cp = ou p = e 



l'abscisse \ possède donc un maximum ou un minimum, par 

 exemple pour les combinaisons suivantes de <p et p : 



