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constante C' par C, et, clans le cas où z < 1, le terme log (log#) 

 par log — log^ . Il est donc permis de l'étendre à des valeurs 

 complexes de z, occupant le plan entier, ce qui pont se faire de 

 la manière suivante. 



Si Ton pose 



le logarithme principal de z devient 



log^=log* + ^', 

 où © est compris entre — - et H-rr. En écrivant pour abréger 



w=cc log" z 



»=i n - n] 



S(log^), \ogp = s 



et en remplaçant log z par sa valeur, il vient à l'aide du théo- 

 rème de Taylor 



tpî „ cp s „, 'fi 1V cp 4 



S(* + «p») = S(*)+S(*)f7 — S (*)^j — S (s)-^r+^ (5)jt 



+s'. S )ff-... + s<»\ S )iîif+... 



Or, 



., •> n 



S S' S S 



S (s) = TT! + 272~! + 3TF! + • ' • + JT¥l + 



et par conséquent, cette série étant ditterentiable terme par 

 terme 



.1, 



s s* s 3 s»-i 



1 r , , s t s- s 3 s 1 s n :^a ~| e s i 



Le coefficient de ^^—p peut ainsi prendre Tune ou l'autre des 

 formes 



B w w=Dr 1, (^)' 



Afin de former la dérivée n ième de la fonction --(e s — 1), on 



s v y ' 



appliquera le théorème de Leibnitz déjà cité (pg 206), en posant 



