220 H. AMSTEIN 



S' (s) = ^ [5 ! — 4 s 3 -h 12 s* — 24 s -h 24] — ~ 

 6 s 



S" (5) = |ë [s 5 — 5 s 1 -+■ 20 s 3 — 60 s i 4- 120 s - 1201 + I?2 



6 J S 6 



s 



S™(s) = J- [s 6 — 6 s 5 4- 30 s 4 — 120 s 3 4- 360 s 2 - 7 20 5+ 720]— ~ 



S 



S v a \s = 4 \s> — ls« -h 42 s 5 — 210 5 ! 4- 840 s 3 — 2520 s 2 -h 5040 5 — 5040] 4- 

 5040 



S s 



s 



e 



S IV (s)=-s [5 S — S s 7 4- 56 s B — 336 s 5 4- 1680 s 4 — 6720 s 3 4- 20160 s 2 



40320 



40320 s + 40320] 



s 9 



s 



e 



S (5-) = — [s 9 — ( J s s + 72 s 7 — 504 s* -H 3024 s 5 — 1 5 1 20 s' -h 60480 s 3 — 



O 



362880 



181440 s- 4- 362880^ — 362880] 



s 10 



ci (") 1 



Pour .s = le coefficient de- 1 — -devient S (0)= — . Entre deux 



dérivées successives de S (s) il existe la relation 



que l'on démontre facilement et dont la connaissance peut être 

 utile , soit comme moyen de contrôle , soit pour calculer les 

 termes de la série 



En introduisant z = peV l dans le terme log (log s), il vient 

 d'abord 



log z = log p 4- r f i = r (y , 



où r = \/log* p 4- cp 8 



est une quantité positive et ■} un angle compris entre — tz et 

 +7i, déterminé de telle façon que 



