NOTE SUK LE LOGARITHME-INTÉGRAL 221 



cos '| = - — - , sin <f< — —==±= te ,i _ ? . 



y/log *o + 9 S s 1« ig y ■+■ y ' log jo 



Ensuite log (log,?) prend la forme 



(6) J" 



log (log z) = log y log '-ii -+- 'Y~\-'li 

 et la série 1 devient 



l ^=C , -hlog v /logV + ? s +^H-S(s) + S , ( S )^-S , '( S )|-j- 





Il s'agit maintenant de déterminer la constante C' ensorte 

 que, pour tp = 0, c'est-à-dire pour des g réels, la série (6) 

 coïncide avec la série (1) et que, pour p=0, elle affecte la 

 valeur zéro. Dans les applications de la série (G) le terme 



logy/log-'c- -Hep 2 doit toujours être réel; d'autre part on peut 

 écrire 



log yj log y -h y = log ('log p y 



1 ' 



log a p 



= l0g[/' e "l0g(0y/l + ] ^ T )]=: 



=log(— logp)— m+log(y 1+î^ ! 



et cette expression se réduit, pour tp?=0, à 



log (— logo) — -/. 



Or, quant <p, partant de valeurs positives, tend vers zéro et 

 que o < 1 , ^ acquiert la valeur - et Ton prendra, en consé- 

 quence 



C f =*C — Tti. 



Dans le cas, où tp est négatif et tend vers zéro, il vient 

 .J, = — ;r, et il faudra poser 



c' = (' + -;. 



Par ees déterminations de C' le but proposé est atteint. Elles 

 subsistent encore, lorsque p > l, car on a déjà vu que le loga- 



