-M.) 



H. AMSTE1X 



rithme-intégral prend, dans le premier feuillet, la eoniposante 

 imaginaire ± r.i , aussitôt que l'argument réel z dépasse l'unité. 

 La série (6), appliquée à des 9 positifs. 



«==*: n 



< 6 > J 1 | r =C-ri+logVlogV + ?'+^+ n J £-,+ 



devient pour p.= -l, c'est-à-dire clans le cas où £ se meut de 

 l'origine jusqu'à un point du cercle des unités, et où *J; = ^7r 



i + 





„œi 



loal^ C - /T?+l ° grf+ 2" /+ r 1 î1^-^2!"8.3!'^4.4 



'S Sl'+A 4I+ 1 • ■""K.mIT i 



J 







=C-^-+-logcp+[- 2^+^-^!+. • .J+t|. r * î-3^+5^!-"! 



Or, on a 



2 



o 2 y* © 6 i'cosœ— 1, . fsin 2 5<p 7 



OÎ+CT "O !+ =J -f- *f= - 2 J "V** • 



o o 3 -y' J 



Ï7i~r~373l + 575l ~ = J 



'sm 9 



et par suite 



. cM 



I r- - =C — r , 7a+logs — 2 I -— «fo-f- * «?• 



J logs 2 ^ oY J 9 .' ç 







La présence du terme — ~ro dans cette formule pourrait pa- 

 raître étrange, vu que pour <p = l'intégrale devient réelle et 

 égale à - =*> : mais on n'oubliera pas que le logarithme-intégral 



acquiert la composante imaginaire — ^--i, lorsque la variables 



