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immédiatement au-dessus. Dans la surface de Riemann ainsi 

 construite, non -seulement le log^, mais encore l'intégrale 



' de 



J log^ 







est une fonction uniforme de la variable e. 



En résumé, l'origine du plan {e) est un point singulier tel 

 que, dans chaque feuillet séparément, l'égalité est conservée 

 entre les angles de l'original et les angles correspondants de 

 limage. Le rayon cp = const. qui peut appartenir à tous les 

 feuillets, a une infinité de courbes pour images; ces courbes 

 diffèrent les unes des autres, il est vrai, mais leurs tangentes 

 initiales ont toutes la même direction , et il en est de même des 

 tangentes aux points p=\ et p=^°. La nature de la fonction 



C de 



I rzz~, paraît entièrement caractérisée par ces propriétés. 



Dans la fig. 2 on a tracé les courbes correspondant aux 



113 



ravons m =— -, —-7-, =-rr. , =it du feuillet F ft . 

 ■''424 



3) En ce qui concerne le point £==*> , il paraît certain que la 



fonction J ~ s'y comporte comme à l'origine. En tous cas , 





 les courbes qui correspondent aux rayons y=c et cp= — (n— c)> 



situés dans le même feuillet, passent à l'infini l'une dans l'autre 



sans interruption de la continuité, de sorte que l'égalité des 



angles correspondants est maintenue. Les différents feuillets 



doivent être soudés les uns aux autres de manière à ne pas 



déranger les lignes de passage déjà établies, et il n'est pas 



nécessaire de créer de nouvelles voies de passage. 



Lausanne, le 18 mai 1895. 



