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chacune des questions qu'ils resolvaient, on a substituii 

 unemethode generale al'aidcde laquelle les probl^raes les 

 plus difficiles , ceux qui ont le plus embarrasse les geo- 

 melres de I'antiquite , ct qui nous ont valu ces eiTorts 

 de genie que nous admirons dans les fragments de leurs 

 ceuvres qui nous restent , ne sont plus que des jeux du 

 calcul pour les modernes. 



Aussi , avons-nous laisse bien loin derriere nous nos 

 maitres et nos devanciers , et nos progres en geometrie 

 se sont accrus a mesure que I'analyse se perfectionnait 

 et prenait un plus rapide essor avec les Newton , les 

 Bernouilli , les Euler , les d'Alembert , les Lagrange. 



Cette methode si belle a cependant un inconvenient 

 qui provlent dc sa generalite memo. Tel resultat qui est 

 une consequence tres simple de la definition d'une figure 

 ct des proprietes elementaires des lignes ne pourra 

 s'exprimer que par une equation tres compliquee , et 

 ne s'obtiendra que par des calculs laborieux. Vous com- 

 prenez done pourquoi les geometres, tout en possedant 

 la fameuse cle qui doit leur ouvrir toutes les portes , 

 tout en entrevoyant quelles operations doivent leur don- 

 ner le resultat cherche , s'efforccnt cependant de trouver 

 les moyens les plus simples pour parvenir a leur but. 



Or, parmi les proprietes geometriques que I'analyse 

 aborde le plus difficilement , ou doit compter les pro- 

 prietes de la sphere. C'est I'etude de ces proprietes que 

 M. Borgnet a essaye de presenter sous un point de vue 

 tout a fait neuf et ingenicux. 



La sphere a la plus grande analogic avec le plan. 

 Comme lui elle est partout identique avec elle-raerae. 

 Mais sur le plan la ligne droite est le plus court che- 

 min d'uD point a un autre , sur la sphere c'est Tare 

 de grand cercle qui passe par ces deux points. Si done, 

 sur un plan on determine un point par ses projections 

 tur deux axes fixes, par analogie oudeterminera un point 



