— ^221 — 



de la sphere en le projetant sur I'^quateur et un ine- 

 ridien fixe a I'aide de deux arcs de grand cercle. Telle 

 est, sans doute, I'idee qui a conduit M. Borgnet a I'em- 

 ploi des nouvelles coordonnees dont I'usage simplifle 

 si bien I'etude analytique de la sphere. 



Une fois cette representation aJmise , chaque point 

 est determine par deux angles , chaque ligne par une 

 relation entre ccs deux angles. 



Ce sysleme de coordonnees spheriques a , il est vrai, 

 le desavantage de ne pas admettre la distinction des 

 signes , de sorte que les coordonnees d'un point con- 

 viennent egalement au point diametralement oppose , 

 et I'equation d'une ligne a deux lignes symetriques par 

 rapport au centre de la sphere ; mais il est toujours, 

 facile de tenir compte de cette double representation , 

 dans la traduction des resultats analytiques. 



II resulte immediatement du systeme de M. Borgnet 

 que toute ligne , produite par I'iutersection de la sphere 

 a\ec un cone dont le sommet est au centre de cette 

 sphere et dont I'equation rn coordonnees rectilignes 

 est algebrique, est elle-meme representee par une equa- 

 tion algebrique de meme degre en fonction des tan- 

 gentes des coordonnees spheriques. II conclut imme- 

 tement dela le moyen de classer les lignes spheriques 

 comme les lignes planes. 



Toute equation du premier degre , sur un plan , re- 

 presente une ligne droite , sur la sphere elle represente 

 un grand cercle. 



Une equation du second degre represente , sur un 

 plan , une ellipse , une hyperbole ou une parabole : 

 sur la sphere elle represente I'intersection de cette sur- 

 face avec un c6ne elliptique , hyperbolique ou parabo- 

 lique ; et ainsi de suite pour les equations de degres 

 superieurs. 



